Fourierovy řady

Jak to funguje

Každý periodický signál lze zapsat jako součet sinusovek, jejichž frekvence jsou celistvými násobky základní frekvence f₀. Obdélník obsahuje jen liché harmonické s amplitudami 4/(πn), tedy 1,27; 0,42; 0,25; 0,18 …, pila všechny harmonické s amplitudami úměrnými 1/n a trojúhelník liché harmonické klesající jako 1/n². Čím více složek sečtete, tím ostřejší jsou hrany. U skoku ale zůstává překmit asi 9 % výšky skoku – Gibbsův jev.

x(t) = c₀ + Σ Aₙ · sin(2πn·f₀·t + φₙ)obdélník: Aₙ = 4/(πn) pro lichá n

Vyzkoušejte si

1. Zvolte „Obdélník“ a klikněte na „Sestav obdélník“. Složky se přidávají po jedné: první harmonická je sinusovka s amplitudou 1,27, třetí přidá 0,42.
2. Zvyšujte „Nejvyšší řád N“ od 7 až k 32. Hrany se zostřují, ale překmit u skoku se jen zužuje, nezmizí.
3. Klikněte na „Stejné spektrum, jiný tvar“. Změna fáze třetí složky změní tvar signálu, přestože amplitudové spektrum zůstane stejné.
4. Zvolte „Vlastní signál“ a nakreslete jednu periodu. Demo ji rozloží až na 32 harmonických a stejnosměrnou složku; se zapnutým zvukem uslyšíte, jak zní.

Co model zjednodušuje

Součet obsahuje nejvýše 32 harmonických, takže skoky nejsou nikdy dokonale ostré. Kreslený signál se vzorkuje do 256 bodů. Zvuk vynechává stejnosměrnou složku i složky nad možnostmi zařízení a jeho hlasitost se omezuje, aby nedošlo k přebuzení; nejde o kalibrované měření.

Související experimenty

• Zvukové vlny
• Vlnění a interference
• Dopplerův jev