Z náhody se rodí řád.

Pusťte kuličky. Měňte pravidla. Objevte, odkud se bere Gaussova křivka.

Vše běží ve vašem prohlížeči

Galtonova deska

Dopadlé kuličkyNormální aproximace

Mezerník: pauza

Dopadlo kuliček

Průměrná pozice

—

Směrodatná odchylka

—

Proč vzniká zvonová křivka?

Malá rozhodnutí. Velký vzorec.

Každý odraz je malá náhoda

Na každém trnu se kulička rozhodne: vlevo, nebo vpravo. V tomto modelu jsou odrazy nezávislé a šance na odraz doprava je v každé řadě stejná.

Do středu vede víc cest

Při šanci 50 : 50 je každá konkrétní cesta stejně pravděpodobná. Do krajní přihrádky ale vede jediná cesta; do středních vede mnoho různých kombinací odrazů.

Z mnoha kroků vzniká zvon

Počet odrazů doprava je součtem náhodných kroků. Má binomické rozdělení. S dostatkem řad a bez krajní pravděpodobnosti ho díky centrální limitní větě dobře přibližuje normální rozdělení.

μ = np σ = √np(1 − p)

n je počet řad a p šance na odraz doprava. μ určuje střed, σ šířku rozdělení. Pozice přihrádek číslujeme od 0 do n podle počtu odrazů doprava.

Více kuliček, nebo více řad? Není to totéž.

Více kuliček vyhladí naměřený histogram: relativní četnosti se přiblíží skutečným pravděpodobnostem. Více řad mění samotné rozdělení a obvykle zlepšuje normální aproximaci. Praktické vodítko je np ≥ 5 a n(1 − p) ≥ 5; nejde o záruku přesnosti. Zelená křivka ukazuje normální hustotu ve stejném měřítku jako histogram. Přesné pravděpodobnosti jsou diskrétní. Animace znázorňuje pravděpodobnostní model, nikoli fyzikální simulaci srážek.