Bernoulliho rovnice

Jak to funguje

Voda je téměř nestlačitelná, takže každým průřezem musí za sekundu protéct stejný objem: průtok Q = A · v je všude stejný a v zúžení voda zrychlí. Bernoulliho rovnice vyjadřuje zachování energie v ustáleném proudění: součet tlaku a kinetické energie jednotky objemu ½ρv² zůstává stálý, takže kde je rychlost větší, je tlak menší. Ve výchozí Venturiho trubici (8 l/s, konce 50 mm, zúžení 22 mm) teče voda na koncích rychlostí 1,02 m/s a v zúžení 5,26 m/s a přetlak tam klesne ze 100 na 86,7 kPa.

Q = A · vp + ½ρv² = konst.A = πr²

Vyzkoušejte si

1. Zvolte „Venturiho trubice“ a nechte měřicí sondu uprostřed (x = 1,0 m). Rychlost je 5,26 m/s a přetlak 86,7 kPa, na koncích 1,02 m/s a 100 kPa.
2. Klikněte na „Poloviční poloměr“ (50 → 25 mm). Odhadněte předem: plocha je čtvrtinová, takže rychlost je čtyřnásobná – 4,07 m/s, ne dvojnásobná – a přetlak klesne na 92,2 kPa.
3. Klikněte na „Dvojnásobný průtok“ a přepínejte mezi 4 a 8 l/s. Rychlosti se zdvojnásobí, ale pokles tlaku v zúžení vzroste čtyřikrát, protože závisí na v².
4. Zvolte „Rozšíření“. V nejširším místě (70 mm) voda zpomalí na 0,52 m/s a přetlak mírně vzroste, asi na 100,4 kPa.

Co model zjednodušuje

Model je kvazijednorozměrný: ideální nestlačitelná kapalina (ρ = 1000 kg/m³) ve vodorovné trubici bez viskozity, tření a turbulence a se stejnou rychlostí v celém průřezu. Ve skutečném potrubí vznikají ztráty, hlavně za rozšířením, a tlak se úplně neobnoví. Příčné rozměry jsou ve vykreslení zvětšené.

Související experimenty

• Páka a moment síly
• Ideální plyn
• Šikmý vrh