Fraktály

Jak to funguje

Pro každý bod c komplexní roviny se opakuje výpočet z → z² + c, začíná se od z = 0. Když |z| překročí 2, posloupnost už jistě uteče do nekonečna a bod se obarví podle toho, jak rychle utekla. Body, které ani po zvoleném počtu iterací neutekly, jsou tmavé: buď do množiny patří, nebo se jen nepočítalo dost dlouho. Juliova množina používá stejný vzorec, ale c je pevné a mění se počáteční hodnota z.

zₙ₊₁ = zₙ² + cbod uteče, když |z| > 2

Vyzkoušejte si

1. Klikněte na „Údolí mořských koníků“ a přibližujte kolečkem myši. Tvary hranice se opakují ve stále menších obměnách.
2. Při velkém přiblížení nastavte „Detail / počet iterací“ na 100 a potom na 2000. Některé tmavé oblasti se rozpadnou: byly tmavé jen kvůli malému počtu iterací.
3. Změňte „Exponent z“ na 3. Vzorec z³ + c dá obrazec se dvěma hlavními laloky místo jednoho; obecně má exponent d celkem d − 1 laloků.
4. Přepněte „Typ množiny“ na Julia a vyberte „Juliova spirála“. Malá změna parametru c tvar plynule promění.

Co model zjednodušuje

Počítač pracuje s konečnou přesností čísel a omezeným počtem iterací, proto je přiblížení omezené na 10¹²×. Tmavý bod tedy není důkazem, že do množiny patří.

Související experimenty

• Galtonova deska
• Dvojité kyvadlo
• Logické obvody