Galtonova deska

Jak to funguje

Na každém trnu se kulička odrazí doprava s pravděpodobností p. Číslo přihrádky je počet odrazů doprava, takže po n řadách má binomické rozdělení. Do krajní přihrádky vede jediná cesta, do prostředních mnoho různých kombinací, a proto se kuličky hromadí uprostřed. Střed rozdělení je μ = n·p a jeho šířku popisuje σ = √(n·p·(1 − p)). Pro 14 řad a p = 0,5 vychází μ = 7 a σ ≈ 1,87.

P(k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏμ = n·pσ = √(n·p·(1 − p))

Vyzkoušejte si

1. Nechte výchozí nastavení (14 řad, 50 %, 1 000 kuliček) a porovnejte „Průměrná pozice“ a „Směrodatná odchylka“ s teoretickými hodnotami 7,00 a 1,87.
2. Nastavte „Pravděpodobnost doprava“ na 70 %. Odhadněte předem, kam se posune střed: μ = 14 · 0,7 = 9,8 a rozdělení se mírně zúží na σ ≈ 1,71.
3. Klikněte na „Málo řad“ a zapněte „Přesné rozdělení“. Při malém počtu řad je vidět, že zvonová křivka je jen přibližný popis.
4. Porovnejte 100 a 10 000 kuliček. Více kuliček histogram vyhladí, ale jeho tvar mění jen počet řad a pravděpodobnost.

Co model zjednodušuje

Kulička se v modelu na každém trnu rozhoduje nezávisle a se stejnou pravděpodobností; nejde o simulaci skutečných srážek, odskoků a tření. Normální aproximace je nepřesná hlavně při malém počtu řad nebo pravděpodobnosti blízko 0 či 100 %.

Související experimenty

• Fraktály
• Dravec a kořist
• Dvojité kyvadlo