Dvojité kyvadlo

Jak to funguje

Dvojité kyvadlo se řídí přesnými deterministickými rovnicemi: stejný začátek dá vždy stejný pohyb. Při malých výchylkách se chová pravidelně, při velkých je chaotické. Nepatrný rozdíl počátečního úhlu pak roste přibližně exponenciálně, až jsou oba pohyby úplně odlišné. Tomu se říká motýlí efekt. Simulace počítá pohyb metodou Runge–Kutta 4. řádu s krokem 1/480 s a průběžně ukazuje, jak přesně se zachovává celková energie.

E = Ek + Ep = konst.rozdíl drah v chaosu: |Δ(t)| ≈ |Δ₀|·e^(λt)

Vyzkoušejte si

1. Zvolte „Experiment: klidné houpání“ (20° a 25°) a zapněte „Motýlí efekt“ s rozdílem 0,1°. Pohyb je pravidelný a obě kyvadla zůstávají téměř spolu.
2. Přepněte na „Experiment: motýlí efekt“ (140° a 140°). Graf „Jak se dráhy rozcházejí“ ukazuje okamžik, kdy se pohyby od sebe odtrhnou.
3. Zmenšete „Rozdíl úhlu“ na 0,01°. Odhadněte předem: rozchod nastane jen o něco později. Při 0,1° se kyvadla oddělí asi za 3,5 s, při desetkrát menším rozdílu asi za 6 s.
4. Sledujte „Numerická chyba energie A“. Zůstává velmi malá, takže rozcházení drah není chybou výpočtu, ale vlastností chaotického pohybu.

Co model zjednodušuje

Model počítá s bodovými závažími a nehmotnými tuhými rameny bez tření a odporu vzduchu, takže se kyvadlo nikdy nezastaví. Skutečné kyvadlo by třením energii postupně ztrácelo.

Související experimenty

• Páka a moment síly
• Gravitace a oběžné dráhy
• Fraktály